資本コスト推定：βのt値とR²で確からしさを点検し、評価品質に反映する

バリュエーションの実務では、まず株主資本コストをCAPMで推定し、それをWACCに反映させます。 このときβは、評価の前提となる割引率の主要な入力値になります。 割引率が少し変わるだけでも、DCFの評価額は大きく変化します。 そのため、βの推定結果（単一の値）だけでなく、推定がどの程度確からしいのかを確認することが重要です。

その確認に使える代表的な指標が、βのt値です。 t値は、推定されたβが推定誤差に対してどれほど大きいかを示します。 言い換えると、βという入力値の信頼度を点検するための指標です。

βとt値がそれぞれ示すもの

CAPMのβは、市場の超過リターンに対して対象の超過リターンが平均的にどれだけ反応するかを表す感応度です。 一方、t値は次の関係で決まります。

• t値 ＝ 推定されたβ ÷ βの標準誤差

重要なのは、t値はβの大きさそのものではなく、βの推定の不確かさも同時に反映する点です。 βが同じでも、標準誤差が大きければt値は小さくなります。

実務的には、t値は次のように読み替えると理解しやすくなります。

• t値が大きい：βの符号と水準が、観測期間と推定条件の範囲では比較的はっきりしている可能性が高い
• t値が小さい：βが推定条件や期間の取り方によって変わりやすい可能性が高い

t値の有意性判定を左右する自由度（観測数）

t値の有意性判断はt分布に基づきます。t分布は自由度が小さいと裾が厚く、自由度が大きいほど正規分布に近づきます。 回帰では、係数を推定するぶんだけデータの自由度が消費されるため、残差に関する自由度は概ね「観測数 n － 推定したパラメータ数」で表されます。 CAPMの単回帰（切片あり）であれば、推定するのはαとβの2つなので、自由度は概ね n－2 です。 そのため、観測期間が短い（観測数が少ない）ほど、同じt値でも統計的な判定は慎重になり、有意と判断するためにより大きなt値が必要になりやすくなります。

ただし、自由度が大きいほど良いと単純に決めつけるのは避けたほうが安全です。 週次データで2年より5年のほうが観測数が増える分、t分布は正規分布に近づき、同じt値に対する判定はわずかに通りやすくなります。 一方で、期間を伸ばすと事業構造や財務レバレッジの変化、イベントの影響などにより、推定しているβが期間内で一定ではない可能性が出てきます。 この場合、観測数が増えても、資本コストに置くβとしての扱いやすさが必ずしも高まるとは限りません。

資本コスト目的では、まずは市場環境の一時点に偏りにくい期間（例として3～5年）を起点にしつつ、 推定窓を少し動かしてもβの水準が大きく変わらないかを確認するのが実務的です。 期間の選び方によって結論が変わる場合は、βを1点で固定せず、レンジでの感度確認を厚めにします。

重要なのは、厳密な閾値を暗記することよりも、βの推定が不安定かもしれない兆候を見逃さないことです。 そこで、t値だけに依存せず、次に述べる信頼区間や推定条件の確認とセットで使うのが実用的です。

t値を資本コストの品質チェックに使う

資本コストにβを使う場面で重視したいのは、βが統計的にゼロと区別できるかどうかそのものよりも、 採用するβの推定がどの程度安定しているか、また推定誤差がどれくらい見込まれるかです。 t値は、推定されたβを標準誤差で割った指標であり、βの確からしさを手早く点検する手掛かりになります。

t値を読むうえで有用なのは、βの推定結果を「1つの数字」ではなく「誤差を伴う推定」として捉えることです。 βの推定値が同じでも、推定誤差が大きい場合は、資本コストに採用するβの不確かさが大きいまま残ります。 そしてt値が小さいということは、まさにその推定誤差が相対的に大きい可能性を示します。 そのため、t値が小さいときはβを1点で固定して結論を出すよりも、想定し得るβの範囲を置き、 株主資本コストと評価額がどの程度変わり得るかを感度分析で確認するほうが適切です。

β推定の健全性チェック（図）

t値は単独で見るよりも、推定設計や当てはまりの指標と併せて確認すると判断精度が上がります。 以下は、資本コスト用途で最低限押さえたい観点を整理したチェック図です。

資本コストの入力としてβを見るときは、βの水準だけでなく、推定の確からしさと当てはまりも合わせて確認します。 t値はβの推定誤差の大きさを点検する指標で、R²は市場要因がどの程度リターンの動きを説明しているかを示す指標です。 両者は役割が異なるため、セットで見たほうが判断が安定します。 　　

実務では「類似会社が少ない」ことが悩みになりがち

実務では、単一銘柄の回帰βをそのまま採用するよりも、類似会社のβを参照して代表値（中央値など）を置くケースが一般的です。 問題になりやすいのは、類似会社の社数が少ない場合です。

社数が少ないと、次のような理由でβの代表値が偶然に左右されやすくなります。

• たまたま高βまたは低βの企業が混ざるだけで中央値や平均が動きやすい
• 事業構造や収益の景気感応度の違いが代表値に混入しやすい
• 推定期間や頻度の選択の影響が相対的に大きくなる

このとき、個々の類似会社βのt値は参考情報として役に立ちます。 t値が小さい類似会社が多い場合、入力データ側の推定が不安定である可能性が高まります。

類似会社が限られる場合のβ推定：品質を担保するポイント

類似会社の社数が少ない状況は珍しくありません。重要なのは、少数でも妥当と言える理由付けを明確にしつつ、 βの不確かさを過小評価しないことです。社数が少ないほど、推定条件や採用方針の違いが結論に影響しやすくなります。

1）まず、類似性の軸を揃える

業種名が近いだけではβは揃いません。どの観点を重視して類似とみなすのかを先に言語化し、 採用と除外の基準を揃えると、少数でも説明に一貫性を持たせやすくなります。

2）必要社数の目安を持つ

社数に正解はありませんが、目安があると判断がぶれにくくなります。類似性が高いほど少数でも説明しやすく、 類似性が落ちるほど幅広く集めて代表値の頑健性を上げるほうが安全です。

3）社数が増やせないときの実務対応

（1）母集団がそもそも少ない場合は、全社を起点にする

上場会社の母集団が少ない業界では、恣意的に数社だけ選ぶより、まず全社を起点にして整理するほうが選定基準の一貫性を保ちやすくなります。 そのうえで、明確な理由があるものだけを除外し、残った集合で代表値を作ります。

（2）母集団が多い場合は、狭義の比較対象を作る

同業の上場企業が多数存在するにもかかわらず、採用した類似会社が数社に限られている場合は、選定理由を明確にしないと恣意的な抽出と受け取られかねません。 商品やサービス、顧客層、地域、収益構造などの観点で「狭義の比較対象」を先に定義し、その定義に沿って段階的に絞り込むプロセスを取ることで、選定社数が少なくても合理性を示しやすくなります。

（3）代表値は1点で固定せず、レンジで扱う

社数が少ないほど、個別企業の偶然や個別事情が代表値に乗りやすくなります。 代表値（中央値など）を置く場合でも、上位下位を含めたレンジを併記し、 そのレンジで株主資本コストと評価額がどの程度変わり得るかを感度分析で確認します。

（4）推定条件を揃え、データ品質で足切りをする

比較の前提が揃っていないと、社数が少ないほど結論が不安定になります。推定期間、頻度、市場指数、通貨、配当込みの有無は可能な限り揃えます。 そのうえで、薄商い、R²が低いなど、βの推定が不安定になりやすい要因が重なる会社は、類似会社βの中央値などを歪める可能性があるため注意が必要です。

t値は、上記の前提を整えたうえで、各社のβ推定がどの程度確からしいかを点検するための指標として位置付けます。 t値が小さい会社を含める場合は、βを1点で固定せずレンジで扱い、感度分析を厚めにして不確かさを織り込みます。 除外する場合は、薄商いや当てはまりなどの理由を明記し、判断が恣意的に見えないようにします。

調整βを使う場合の留意点

実務では、推定されたβをそのまま採用せず、平均回帰を織り込む目的で 1に近づけるなどの調整βを参照することがあります。 調整βを示すなら、重要なのは次の2点です。

• 何を避けたいのか：推定βが極端であること、推定期間の偶然に引っ張られることなど
• どのルールで調整するのか：算式や参照元を明示し、恣意性を抑えること

調整によって不確かさが消えるわけではありません。 調整後も、βレンジでの感度確認は残すのが安全です。

R²は何を意味し、t値とどう関係するか

R²は、対象リターンの変動のうち、市場要因で説明できる割合を表します。 CAPMの単一因子回帰では、R²が高いほど市場要因の説明力が強く、 低いほど個別要因の比率が大きい状況を示唆します。

t値との関係は、次の理解が有用です。

• R²が高いほど、残差のばらつきが相対的に小さくなりやすい
• その結果として、βの標準誤差が小さくなりやすく、t値が大きくなりやすい

ただし、R²が高いからβの将来安定性が保証されるわけではありません。 また、R²が低くてもβが統計的に有意になることはあります。 バリュエーションの観点では、R²が低い場合に次の注意が必要です。

• 市場要因だけで説明できない変動が大きく、CAPM単体で資本コストを語る説得力が弱くなりやすい
• βの推定結果が、期間や条件によって変わりやすくなる可能性が高まる

したがってR²は、高低を単純に良し悪しで判断するのではなく、 CAPMの当てはまりの程度を示す補助情報として扱うのが実務的です。 t値と合わせて、βを1点で置くか、レンジを厚めに取るかの判断材料にします。

実務チェックリスト

• 推定条件：期間、頻度、市場指数、通貨、配当込みの有無
• 類似会社：類似性の基準、採用と除外の理由、社数の妥当性
• βの推定結果：推定β、t値、可能なら信頼区間
• 当てはまり：R²の水準と、その解釈
• 採用方法：代表値の固定だけで終えず、βレンジで資本コストと評価額の感度を確認
• 調整βを使う場合：調整の目的とルールを明示し、調整後も感度を残す

まとめ

CAPMのβは、資本コストを通じてバリュエーションの結論に直結します。 t値は、そのβがどの程度確からしい推定かを点検するための基本指標です。 とりわけ類似会社の社数が少ない状況では、βを1点で固定するよりも、 t値やR²を手掛かりに不確かさを意識し、βレンジで感度を確認することが評価の頑健性を高めます。